Boole: Investigação das Leis do Pensamento

Em 1841, mais de um século após a morte de Leibniz, um matemático inglês autodidata chamado George Boole retomou vigorosamente a procura de uma lingugem universal.

É notável que um homem de origem humilde como Boole fosse capaz de assumir tal busca. Filho de comerciantes pobres, dificilmente poderia obter uma educação sólida, e muito menos dedicar-se a uma carreira intelectual. Mas sua determinação era ilimitada.

Criança precoce, aos 12 anos Boole já dominava o latim e o grego. Mais tarde, incorporou o francês, o alemão e o italiano à sua bateria de línguas. Depois foi a vez da matemática: devorando todas as publicações especializadas que lhe chegavam às mãos, dominou as mais complicadas idéias de seu tempo. Durante a década seguinte, Boole começou a construir sua própria reputação, produzindo um fluxo constante de artigos para periódicos locais. Seu trabalho causou tão boa impressão que, em 1849, foi convidado a fazer parte de uma faculdade de matemática da Irlanda.

Com mais tempo para pensar e escrever, Boole voltava-se para o assunto sobre o qual Leibniz especulara muito tempo antes: colocar a lógica sob o domínio da matemática. Boole já tinha escrito um importante artigo sobre esse conceito, A Análise Matemática da Lógica, em 1847. Em 1854 ele aprimoraria suas idéias num trabalho intitulado Uma Investigação das Leis do Pensamento. Seus ensaios pioneiros revolucionaram a ciência da lógica.

O que Boole concebeu era uma forma de álgebra, um sistema de símbolos e regras aplicável a qualquer coisa, desde números e letras a objetos ou enunciados. Com esse sistema, Boole pôde codificar proposições - isto é, enunciados que se pode provar serem verdadeiros ou falsos - em linguagem simbólica, e então manipulá-las quase da mesma maneira como se faz com os números ordinais.

As três operações mais fundamentais da álgebra chamam-se AND, OR e NOT. Embora o sistema de Boole inclua muitas outras operações, essas três são as únicas necessárias para somar, subtrair, multiplicar e dividir, ou, ainda, executar ações tais como comparar símbolos ou números. Para tanto, Boole introduziu o conceito de portas lógicas que só processam dois tipos de entidades - verdade ou falsidade, sim ou não, aberto ou fechado, um ou zero. Boole esperava que, despojando os argumentos lógicos de toda verbosidade, seu sistema tornaria muito mais fácil - na verdade, tornaria praticamente infalível - a obtenção de soluções corretas.

A maioria dos matemáticos contemporâneos de Boole ignorou ou criticou seu sistema, mas este tinha uma força à qual não se podia resistir por muito tempo. Um matemático norte-americano chamado Charles Sanders Peirce introduziu a álgebra booleana nos Estados Unidos em 1867, descrevendo-a concisamente num artigo enviado à Academia Norte-americana de Artes e Ciências. Ao longo de quase duas décadas, Peirce devotou grande parte de seu próprio tempo e energia a modificar e expandir a álgebra booleana. Compreendeu que a lógica de dois estados de Boole presta-se, facilmente, à descrição de circuitos de comutação elétricos: circuitos estão ligados ou desligados, assim como uma proposição é verdadeira ou falsa; um interruptor funciona de maneira muito parecida com uma porta lógica, permitindo, ou não permitindo, que a corrente - isto é, a verdade - prossiga até o interruptor seguinte. O próprio Peirce estava, em última instância, mais interessado em lógica que na ciência da eletricidade. Embora desenhasse, mais tarde, um circuito lógico rudimentar usando eletricidade, o dispositivo nunca foi construido.